Chapitre 13 • Terminale spé maths

Sommes de variables aléatoires et loi des grands nombres

Ce chapitre prolonge les probabilités avec l’espérance, la variance, l’indépendance et la stabilisation des fréquences.

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Leçon claire et rapide

1. Espérance

L’espérance décrit la valeur moyenne attendue d’une variable aléatoire.

2. Variance

La variance mesure la dispersion autour de l’espérance.

3. Somme

L’espérance d’une somme est la somme des espérances.

4. Indépendance

L’indépendance simplifie certains calculs sur les sommes.

5. Fréquences

Quand on répète une expérience, la fréquence se stabilise souvent.

6. Loi des grands nombres

La fréquence d’un succès tend vers la probabilité théorique.

E(X+Y)=E(X)+E(Y) V(X)=E(X²)-E(X)² Pour une binomiale : E(X)=np

Méthode à retenir

Étape 1

Distingue bien espérance et probabilité.

Étape 2

Pense à l’additivité de l’espérance.

Étape 3

La loi des grands nombres parle de fréquences sur de nombreuses répétitions.

        Astuce : avance toujours dans l’ordre lecture de l’énoncé → choix de la bonne notion → vérification finale. Une grande partie des erreurs vient d’une mauvaise identification du bon outil de cours.
      

Système de défis aléatoires

Score

0 / 40

Défis réussis

0 / 5

Rang

Recrue aléatoire

Banque active

20 exercices

À chaque rechargement, la page tire 1 exercice aléatoire dans chacune des 5 familles : Espérance, Variance, Sommes, Fréquences, Loi des grands nombres.

Espérance

Lecture

Si E(X)=2, cela signifie que :

Variance

Cas simple

Si X est constante, alors V(X) vaut :

Sommes

Si E(X)=1,5 alors E(2X) vaut :

Fréquences

Interprétation

Observer 60% de succès sur 10 essais puis 52% sur 1000 essais est :

Loi des grands nombres

Exemple

Pour un dé équilibré, la fréquence du 6 sur un grand nombre de lancers tend vers :

Termine tous les défis pour débloquer ton bilan final.