Chapitre 13 ⹠Terminale spé maths
Sommes de variables aléatoires et loi des grands nombres
Ce chapitre prolonge les probabilitĂ©s avec lâespĂ©rance, la variance, lâindĂ©pendance et la stabilisation des frĂ©quences.
Leçon claire et rapide
1. Espérance
LâespĂ©rance dĂ©crit la valeur moyenne attendue dâune variable alĂ©atoire.
2. Variance
La variance mesure la dispersion autour de lâespĂ©rance.
3. Somme
LâespĂ©rance dâune somme est la somme des espĂ©rances.
4. Indépendance
LâindĂ©pendance simplifie certains calculs sur les sommes.
5. Fréquences
Quand on répÚte une expérience, la fréquence se stabilise souvent.
6. Loi des grands nombres
La frĂ©quence dâun succĂšs tend vers la probabilitĂ© thĂ©orique.
E(X+Y)=E(X)+E(Y)
V(X)=E(XÂČ)-E(X)ÂČ
Pour une binomiale : E(X)=np
MĂ©thode Ă retenir
Ătape 1
Distingue bien espérance et probabilité.
Ătape 2
Pense Ă lâadditivitĂ© de lâespĂ©rance.
Ătape 3
La loi des grands nombres parle de fréquences sur de nombreuses répétitions.
Astuce : avance toujours dans lâordre lecture de lâĂ©noncĂ© â choix de la bonne notion â vĂ©rification finale. Une grande partie des erreurs vient dâune mauvaise identification du bon outil de cours.
SystÚme de défis aléatoires
Score
0 / 40
Défis réussis
0 / 5
Rang
Recrue aléatoire
Banque active
20 exercices
à chaque rechargement, la page tire 1 exercice aléatoire dans chacune des 5 familles :
Espérance, Variance, Sommes, Fréquences, Loi des grands nombres.
Espérance
LâespĂ©rance reprĂ©sente surtout :
Variance
Si X est constante, alors V(X) vaut :
Sommes
La somme de deux variables indépendantes B(3;0,5) et B(2;0,5) a pour espérance :
Fréquences
Quand on rĂ©pĂšte une expĂ©rience de trĂšs nombreuses fois, la frĂ©quence dâun succĂšs tend Ă se rapprocher de :
Loi des grands nombres
Un échantillon plus grand donne en général une fréquence :
Termine tous les défis pour débloquer ton bilan final.