Chapitre 12 • Terminale spé maths
Schéma de Bernoulli et loi binomiale
Tu y modélises des répétitions d’épreuves indépendantes et tu calcules des probabilités binomiales.
Leçon claire et rapide
1. Bernoulli
Une épreuve de Bernoulli a deux issues : succès ou échec.
2. Schéma de Bernoulli
On répète n fois la même épreuve, de façon identique et indépendante.
3. Loi binomiale
Le nombre de succès X suit alors une loi binomiale B(n,p).
4. Formule
P(X=k)=nkpk(1-p)n-k.
5. Espérance
Pour X~B(n,p), l’espérance vaut np.
6. Variance
La variance vaut np(1-p).
X~\mathcal{B}(n,p)
P(X=k)=nkpk(1-p)n-k
E(X)=np
V(X)=np(1-p)
Méthode à retenir
Étape 1
Repère le succès et sa probabilité p.
Étape 2
Compte le nombre d’épreuves n.
Étape 3
Choisis si tu veux exactement k, au plus k, ou au moins k.
Astuce : avance toujours dans l’ordre lecture de l’énoncé → choix de la bonne notion → vérification finale. Une grande partie des erreurs vient d’une mauvaise identification du bon outil de cours.
Système de défis aléatoires
Score
0 / 40
Défis réussis
0 / 5
Rang
Recrue probabiliste
Banque active
20 exercices
À chaque rechargement, la page tire 1 exercice aléatoire dans chacune des 5 familles :
Bernoulli, Binomiale, Probabilités, Espérance, Lecture.
Bernoulli
Dans B(n,p), p désigne :
Binomiale
Si X suit B(8;0,4), alors p vaut :
Probabilités
Pour X~B(3;0,5), P(X=0) vaut :
Espérance
Si on répond au hasard à 5 questions oui/non, le nombre de bonnes réponses peut être modélisé par :
Lecture
Pour calculer P(X≥1), on peut souvent faire :
Termine tous les défis pour débloquer ton bilan final.