Chapitre 5 • Terminale spé maths
Représentations paramétriques et équations cartésiennes
Tu y relies les écritures paramétriques des droites et les équations cartésiennes des plans dans l’espace.
Leçon claire et rapide
1. Droite paramétrique
Une droite peut s’écrire x=x₀+at, y=y₀+bt, z=z₀+ct.
2. Vecteur directeur
Le vecteur (a;b;c) donne la direction de la droite.
3. Plan cartésien
Un plan peut s’écrire ax+by+cz+d=0.
4. Vecteur normal
Le vecteur (a;b;c) est normal au plan.
5. Appartenance
Un point appartient à un plan s’il vérifie son équation.
6. Incidence
Une droite peut être contenue dans un plan, sécante ou parallèle à ce plan.
Droite : x=x₀+at, y=y₀+bt, z=z₀+ct
Plan : ax+by+cz+d=0
Normal du plan : n=(a;b;c)
Méthode à retenir
Étape 1
Repère le point de départ.
Étape 2
Lis la direction ou le vecteur normal.
Étape 3
Teste les coordonnées du point dans l’équation.
Astuce : avance toujours dans l’ordre lecture de l’énoncé → choix de la bonne notion → vérification finale. Une grande partie des erreurs vient d’une mauvaise identification du bon outil de cours.
Système de défis aléatoires
Score
0 / 40
Défis réussis
0 / 5
Rang
Recrue cartésienne
Banque active
20 exercices
À chaque rechargement, la page tire 1 exercice aléatoire dans chacune des 5 familles :
Droites, Plans, Appartenance, Directions, Incidence.
Droites
Dans une représentation paramétrique, le paramètre est souvent noté :
Plans
Le point B(0;0;0) appartient au plan x-2y+z+1=0 ?
Appartenance
Le point M(0;2;1) appartient-il au plan 2x+y-z-1=0 ?
Directions
Si une droite a pour vecteur directeur (1;0;0), elle est parallèle au plan x=0 ?
Incidence
Dans x=1+t, y=2-t, z=3, la coordonnée z :
Termine tous les défis pour débloquer ton bilan final.