Chapitre 1 • Terminale spé maths
Logique et vocabulaire ensembliste
Dans ce chapitre, tu révises les ensembles, les intervalles, les connecteurs logiques, les quantificateurs et les raisonnements classiques utiles dans tout le programme.
Leçon claire et rapide
1. Ensembles et inclusion
On note A ⊂ B quand tout élément de A appartient à B. L’union rassemble, l’intersection sélectionne les éléments communs.
2. Complémentaire
Le complémentaire de A dans un ensemble de référence E regroupe les éléments de E qui n’appartiennent pas à A.
3. Connecteurs logiques
et impose que deux propriétés soient vraies. ou signifie qu’au moins une des deux est vraie.
4. Implication et équivalence
P ⇒ Q signifie que si P est vraie alors Q l’est aussi. P ⇔ Q signifie que les deux implications sont vraies.
5. Quantificateurs
∀x signifie “pour tout x”, alors que ∃x signifie “il existe au moins un x”.
6. Contre-exemple
Pour montrer qu’une affirmation universelle est fausse, il suffit souvent de trouver un seul contre-exemple.
A ∩ B = {x | x ∈ A et x ∈ B}
A ∪ B = {x | x ∈ A ou x ∈ B}
P ⇔ Q équivaut à (P ⇒ Q) et (Q ⇒ P)
Pour nier “∀x, P(x)”, on écrit “∃x tel que non P(x)”
Méthode à retenir
Étape 1
Repère d’abord si l’énoncé parle d’ensembles, de logique, ou de quantificateurs.
Étape 2
Traduis les phrases en symboles simples avant de conclure.
Étape 3
Si une affirmation “pour tout” te semble fausse, cherche un contre-exemple.
Astuce : avance toujours dans l’ordre lecture de l’énoncé → choix de la bonne notion → vérification finale. Une grande partie des erreurs vient d’une mauvaise identification du bon outil de cours.
Système de défis aléatoires
Score
0 / 40
Défis réussis
0 / 5
Rang
Recrue logique
Banque active
25 exercices
À chaque rechargement, la page tire 1 exercice aléatoire dans chacune des 5 familles :
Ensembles, Logique, Quantificateurs, Implications, Raisonnement.
Ensembles
Si A = {1,2,3} et B = {2,3,4}, alors A ∩ B vaut :
Logique
La réciproque de “si un nombre est multiple de 4 alors il est pair” est :
Quantificateurs
“Pour tout entier n, n(n+1) est pair” commence par :
Implications
Pour montrer que l’affirmation “tous les nombres premiers sont impairs” est fausse, on peut citer :
Raisonnement
Quel type de raisonnement utilise un seul exemple pour réfuter une affirmation universelle ?
Termine tous les défis pour débloquer ton bilan final.