Chapitre 7 • Terminale spé maths
Limites, continuité et convexité
Tu y étudies le comportement global des fonctions, leurs limites, leur continuité et leur courbure.
Leçon claire et rapide
1. Limite finie
Dire que f(x) tend vers ℓ signifie que f(x) s’approche de ℓ.
2. Limite infinie
Si f(x) grandit sans borne, sa limite peut être +∞.
3. Continuité
Une fonction continue ne “saute” pas sur son intervalle.
4. TVI
Une fonction continue sur [a;b] prend toutes les valeurs entre f(a) et f(b).
5. Convexité
Si f''(x) ≥ 0, la fonction est convexe.
6. Concavité
Si f''(x) ≤ 0, la fonction est concave.
Si f''(x) ≥ 0, f est convexe
Si f''(x) ≤ 0, f est concave
TVI sur [a;b] pour une fonction continue
Méthode à retenir
Étape 1
Regarde d’abord vers quoi x se dirige.
Étape 2
Sépare limite, continuité et convexité.
Étape 3
Pour la convexité, pense à la dérivée seconde.
Astuce : avance toujours dans l’ordre lecture de l’énoncé → choix de la bonne notion → vérification finale. Une grande partie des erreurs vient d’une mauvaise identification du bon outil de cours.
Système de défis aléatoires
Score
0 / 40
Défis réussis
0 / 5
Rang
Recrue des limites
Banque active
20 exercices
À chaque rechargement, la page tire 1 exercice aléatoire dans chacune des 5 familles :
Limites, Asymptotes, Continuité, TVI, Convexité.
Limites
Quand x tend vers +∞, la fonction f(x)=x² tend vers :
Asymptotes
Si f(x) tend vers 2 quand x tend vers +∞, la courbe admet en +∞ l’asymptote :
Continuité
La fonction f(x)=1/x est continue sur :
TVI
Pour appliquer le TVI, il faut surtout :
Convexité
Pour f(x)=x², on a f''(x)=2, donc f est :
Termine tous les défis pour débloquer ton bilan final.