Chapitre 3 • Terminale spé maths
Géométrie vectorielle dans l’espace
Tu y travailles les vecteurs de l’espace, les repères, les coordonnées et les relations géométriques de base.
Leçon claire et rapide
1. Coordonnées d’un vecteur
Si A(x_A;y_A;z_A) et B(x_B;y_B;z_B), alors →AB(x_B-x_A; y_B-y_A; z_B-z_A).
2. Milieu
Le milieu M de [AB] a pour coordonnées la moyenne de celles de A et B.
3. Colinéarité
Deux vecteurs sont colinéaires si l’un est un multiple de l’autre.
4. Parallélisme
Deux droites de vecteurs directeurs colinéaires sont parallèles.
5. Repère de l’espace
On peut traiter la géométrie dans l’espace avec les mêmes outils vectoriels qu’en plan.
6. Combinaison linéaire
Une somme de vecteurs se calcule coordonnée par coordonnée.
→AB(x_B-x_A ; y_B-y_A ; z_B-z_A)
M(x_A+x_B2 ; y_A+y_B2 ; z_A+z_B2)
u et v colinéaires ⇔ ∃k tel que u = kv
Méthode à retenir
Étape 1
Commence par poser clairement les coordonnées des points.
Étape 2
Calcule les vecteurs avant de conclure sur la figure.
Étape 3
Pour un parallélisme, cherche une colinéarité.
Astuce : avance toujours dans l’ordre lecture de l’énoncé → choix de la bonne notion → vérification finale. Une grande partie des erreurs vient d’une mauvaise identification du bon outil de cours.
Système de défis aléatoires
Score
0 / 40
Défis réussis
0 / 5
Rang
Recrue de l’espace
Banque active
20 exercices
À chaque rechargement, la page tire 1 exercice aléatoire dans chacune des 5 familles :
Vecteurs, Milieux, Colinéarité, Droites, Repères.
Vecteurs
Si A(1;2;3) et B(4;0;5), alors →AB vaut :
Milieux
Le milieu de A(-1;1;3) et B(1;3;5) est :
Colinéarité
Les vecteurs u=(1;0;2) et v=(2;0;5) sont :
Droites
Les droites de vecteurs directeurs (1;1;0) et (3;3;0) sont :
Repères
Si un point a pour coordonnées (0;0;0), c’est :
Termine tous les défis pour débloquer ton bilan final.