Dans ce chapitre, tu révises le cercle trigonométrique, la parité, la périodicité, les variations des fonctions sinus et cosinus puis la résolution d’équations et d’inéquations sur les intervalles classiques.
Les fonctions sinus et cosinus sont définies sur ℝ. Leurs valeurs sont toujours comprises entre -1 et 1. On les lit sur le cercle trigonométrique ou sur leurs courbes.
Le sinus et le cosinus sont périodiques de période 2π. Le cosinus est pair, le sinus est impair. Cela permet de simplifier de nombreuses équations.
Le cosinus décroît sur [0 ; π] puis croît sur [π ; 2π]. Le sinus croît sur [-π/2 ; π/2] puis décroît sur [π/2 ; 3π/2].
Quand on résout cos(x)=a, on cherche les angles du cercle ayant la même abscisse. Sur [0 ; 2π], il y a souvent deux solutions symétriques.
Quand on résout sin(x)=a, on cherche les angles du cercle ayant la même ordonnée. Là encore, sur [0 ; 2π], on trouve souvent deux angles.
Pour les inéquations, on repère d’abord les solutions d’égalité puis on lit l’intervalle où la fonction est au-dessus ou au-dessous de la valeur demandée.
Identifie s’il s’agit d’une valeur remarquable, d’une équation ou d’une inéquation.
Travaille sur l’intervalle demandé : [0 ; 2π], [-π ; π] ou un intervalle réduit.
Utilise le cercle trigonométrique ou la courbe pour ne pas oublier une solution.
Les zéros de cos(x) sur [0 ; 2π] sont :
Sur [0 ; π/2], le signe de cos(x) est :
Sur [0 ; 2π], l’équation cos(x)=-1 admet pour solution :
Sur [0 ; 2π], les solutions de sin(x+π/2)=0 sont :
Sur [0 ; π], les solutions de cos(2x)≥0 sont :