Chapitre 8 • Terminale spé maths
La fonction logarithme népérien
Tu y révises la fonction ln, ses propriétés algébriques, sa dérivée et ses variations.
Leçon claire et rapide
1. Domaine
La fonction ln est définie sur ]0 ; +∞[.
2. Valeur remarquable
ln(1)=0.
3. Propriétés
ln(ab)=ln(a)+ln(b) et ln(a/b)=ln(a)-ln(b).
4. Dérivée
Sur ]0 ; +∞[, la dérivée de ln(x) vaut 1/x.
5. Croissance
La fonction ln est strictement croissante sur ]0 ; +∞[.
6. Lien avec exp
ln et l’exponentielle sont réciproques.
ln(ab)=ln(a)+ln(b)
ln(a/b)=ln(a)-ln(b)
(ln x)'=1/x
ln(1)=0
Méthode à retenir
Étape 1
Vérifie toujours que l’argument du ln est positif.
Étape 2
Utilise les propriétés algébriques avant de calculer.
Étape 3
Pour dériver ln(u), pense à u'/u.
Astuce : avance toujours dans l’ordre lecture de l’énoncé → choix de la bonne notion → vérification finale. Une grande partie des erreurs vient d’une mauvaise identification du bon outil de cours.
Système de défis aléatoires
Score
0 / 40
Défis réussis
0 / 5
Rang
Recrue du ln
Banque active
20 exercices
À chaque rechargement, la page tire 1 exercice aléatoire dans chacune des 5 familles :
Domaine, Propriétés, Dérivation, Variations, Équations.
Domaine
ln(x+3) est défini si :
Propriétés
ln(a²) avec a>0 vaut :
Dérivation
La dérivée de ln(x²) sur ]0;+∞[ vaut :
Variations
Comme ln est croissante et 2<3, on a :
Équations
L’équation ln(x)+2=0 équivaut à :
Termine tous les défis pour débloquer ton bilan final.